期货波动率是衡量期货市场价格变动程度的一个重要指标。它反映了市场对未来价格不确定的预期。计算期货波动率的方法主要有以下几种：
历史波动率
历史波动率是基于过去一段时间内期货价格的实际波动计算的。常用的计算方法有：
标准差：根据过去一段时间内期货价格的每日收益率（对数收益）计算标准差，得到历史波动率。
移动平均绝对离差（MAD）：计算过去 n 天期货价格与 n 天移动平均线的绝对偏差，然后求平均，得到历史波动率。
隐含波动率
隐含波动率是基于期权市场的价格计算的。期权价格反映了市场对未来价格波动的隐含预期。常用的计算方法有：
Black-Scholes 模型：利用期权价格、标的物价格、行权价、无风险利率和时间，根据 Black-Scholes 模型解算隐含波动率。
二叉树模型：构建一棵二叉树，模拟标的物价格的可能路径，并计算在每个节点处期权的价值。通过迭代寻找与市场期权价格匹配的隐含波动率。
波动率指数
波动率指数（VIX）是芝加哥期权交易所（CBOE）计算的一种期货波动率指数，反映了标普 500 指数期货期权隐含波动率的加权平均值。VIX 被广泛用作市场对短期市场波动率预期的一个指标。
计算方法选择
不同的计算方法适合不同的场景。在选择计算方法时，需要考虑以下因素：
- 数据可用性：历史波动率需要历史价格数据，隐含波动率需要期权价格数据。
- 时间范围：历史波动率反映过去一段时间的波动，隐含波动率反映特定时间点的波动预期。
- 精度：隐含波动率通常比历史波动率更准确，因为它考虑了市场对未来价格不确定性的预期。
- 使用目的：如果需要评估市场对未来波动率的一般预期，可使用 VIX。如果需要评估特定期货合约的波动率，则可以使用历史波动率或隐含波动率。
实操案例
假设我们想要计算标普 500 指数期货的隐含波动率，可以：
- 取得标普 500 指数期货当前价格（例如：4,000 美元）
- 取得看涨期权的交易价格（例如：40 美元）
- 确定期权的到期日和行权价（例如：3 个月后到期，4,100 美元）
- 无风险利率为 1%
- 使用 Black-Scholes 模型或二叉树模型计算隐含波动率（例如：15%）
根据隐含波动率，市场预期未来 3 个月标普 500 指数期货的年化波动率为 28.3%（15% x √(3/1)）。
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