组合与期货是金融市场中常见的投资工具。组合是指将多种资产组合在一起形成一个投资组合，而期货是一种衍生品，它允许投资者在未来某个特定日期以特定价格买卖标的资产。理解组合与期货的计算对于做出明智的投资决策至关重要。
组合的计算
组合的计算主要涉及以下几个方面：
- 资产权重：这是每个资产在组合中所占的百分比。
- 预期收益率：这是每个资产未来预期产生的收益率。
- 协方差：这是衡量两个资产收益率之间相关性的指标。
- 组合收益率：这是组合中所有资产的加权平均收益率。
组合收益率的计算公式如下：
组合收益率 = 资产1权重 资产1预期收益率 + 资产2权重 资产2预期收益率 + ... + 资产n权重 资产n预期收益率
组合的协方差矩阵是一个衡量组合中所有资产收益率之间相关性的矩阵。它的对角线元素是资产的方差，而非对角线元素是资产收益率之间的协方差。
期货的计算
期货的计算主要涉及以下几个方面：
- 期货价格：这是期货合约在未来特定日期买卖标的资产的约定价格。
- 标的资产价格：这是期货合约标的资产的当前市场价格。
- 交割月份：这是期货合约到期并交割标的资产的月份。
- 乘数：这是期货合约代表标的资产数量的乘数。
期货价格的计算公式如下：
期货价格 = 标的资产价格 (1 + 无风险利率 时间 / 365) - 期权权利金
其中：
- 无风险利率是美国国债的收益率，通常被认为是无风险利率。
- 时间是期货合约到期前的剩余时间（以天为单位）。
- 期权权利金是期货合约中包含的任何期权价值。
组合与期货的联合计算
组合与期货可以结合使用来创建更复杂的投资策略。例如，投资者可以将期货合约添加到组合中，以对冲组合中其他资产的风险。
结合组合与期货的计算涉及以下步骤：
- 计算组合的收益率和协方差矩阵。
- 计算期货价格。
- 根据投资者的风险承受能力和投资目标，确定期货合约的适当数量。
- 将期货合约添加到组合中，并计算新的组合收益率和协方差矩阵。
案例研究
假设投资者有一个由股票、债券和黄金组成的组合。组合的权重、预期收益率和协方差矩阵如下：
| 资产 | 权重 | 预期收益率 | 协方差 |
|—|—|—|—|
| 股票 | 60% | 10% | 0.04 |
| 债券 | 30% | 5% | 0.02 |
| 黄金 | 10% | 3% | 0.01 |
假设投资者还购买了一份标的资产为黄金的期货合约，交割月份为 6 个月后，乘数为 100 盎司。当前黄金价格为每盎司 1,800 美元，无风险利率为 2%。
使用上述公式，我们可以计算期货价格如下：
期货价格 = 1,800 美元 (1 + 0.02 180 / 365) = 1,803.69 美元
投资者购买一份期货合约，代表 100 盎司黄金。期货合约的价值为 100 1,803.69 = 180,369 美元。
将期货合约添加到组合中后，组合的权重、预期收益率和协方差矩阵如下：
| 资产 | 权重 | 预期收益率 | 协方差 |
|—|—|—|—|
| 股票 | 59.8% | 10% | 0.04 |
| 债券 | 29.9% | 5% | 0.02 |
| 黄金 | 10.3% | 3% | 0.01 |
| 期货 | 0.0% | 0% | 0.00 |
组合的收益率仍然为 8.3%，但协方差矩阵发生了变化。期货合约降低了组合的整体风险，因为黄金和期货合约之间的相关性为负。
组合与期货的计算对于做出明智的投资决策至关重要。通过理解这些计算方法，投资者可以创建定制的投资策略，以满足其个人风险承受能力和投资目标。重要的是要记住，投资涉及风险，在做出任何投资决定之前，投资者应始终咨询合格的财务顾问。
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